ریاضی زندگی

تغییر جزئی (دیفرانسیل)

چند روش برای تعریف کردن یک خط داریم. یه راهش اینه که تک تک نقطه ها رو بنویسیم که مشخصه غیر ممکنه. یه راه دیگه اش اینه که فقط دو تا نقطه رو بنویسیم و بقیه رو بر اساس اون‌ها پیدا کنیم. و در نهایت یه راه شیک وجود داره که بهش میگیم معادله‌ی خط.

A = \begin{pmatrix} x_A \\ y_A \end{pmatrix} \newline B = \begin{pmatrix} x_B \\ y_B \end{pmatrix}

$$y = mx + c$$

شیب

$$m = \frac{y}{x} - c$$

$$m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

تابع

$$y = f(x)$$

$$m = \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$

حد

\Delta \xrightarrow{\Delta X \to 0} d

$$m = f'(a) = \lim_{dx \to 0} \frac{f(a + dx) - f(a)}{dx}$$

مشتق

$$\frac{dy}{dx} = \lim_{dx \to 0} \frac{f(x + dx) - f(x)}{dx}$$

پاد مشتق

$$F'(x) = f(x)$$

$$\frac{d}{dx} \left( \int f(x) \, dx \right) = f(x)$$

تئوری اساسی حسابان

\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \newline F(x) = \int_{a}^{x} f(t) \, dt

$$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*) \Delta x$$

ریاضی کار و کسب

سود

$$\text{Revenue} - \text{Expenses} = \text{Profit}$$

درصد حاشیه‌ی خالص

\text{Percent Net Margin} = \text{Profit} : \text{Sales} = {Profit \over Sales}

Turnover Ratio

\text{Inventory Turnover Ratio} = { \text{Cost of Goods Sold} \over \text{Average Inventory} }

Current Ratio

\text{Current Ratio} = { \text{Current Assets} \over \text{Current Liabilities} }

Acid-Test Ratio (Quick Ratio)

The Acid Test Ratio, or “quick ratio”, is used to determine if the value of a company’s short-term assets is enough to cover its short-term liabilities.

Compared to the current ratio, the acid test ratio is a stricter liquidity measure due to excluding inventory from the calculation of current assets.

\text{Quick Ratio} = { { \text{Cash and Equivalents} + \text{Accounts Receivable} } \over {\text{Current Liabilities}} }

حباب

وقتی که یکی از طرفین عرضه یا تقاضا تغییرات خیلی سریعی انجام میده، نقطه‌ی تعادل بازار بهم می‌ریزه در نتیجه قیمت هم به صورت ناگهانی تغییر می‌کنه. اصطلاحا به قیمتی که توی اون بازار به تعادل می‌رسه می‌گن «ارزش ذاتی» اون کالا. به فاصله‌ی قیمت فعلی یک کالا تا ارزش ذاتیش حباب می‌گن.

$$\text{MarketPrice }- [ \text{CONSTANT} + \frac{{\text{WEIGHT} \cdot \text{USDIRT} \cdot \text{OZT} \cdot \frac{{P_{\text{coin}}}}{24}}}{{31.1034768}} ]$$

بهره مرکب

بهره‌ی مرکب زمانی اتفاق میافته که سود و سرمایه‌ی اولیه باهم جمع می‌شن و مجموع اون‌ها دوباره به کار گرفته می‌شه تا سود بعدی بدست بیاد. در نتیجه با فرض مثبت بودن سود، مقدار سودی که در هر دوره بدست میاد، بیشتر از دوره‌ی قبلیشه.

\text{Compound Interest} = P { (1 + {{i} \over {n} }) ^ {n t} }

بهره‌ی مرکب با افزایش سرمایه‌ی دوره‌ای

پیش‌بینی سری عددی

معادله‌ی اساسی حساب‌داری

دارایی = بدهی + سرمایه

تفکیک حساب‌های اصلی به بدهکار و بستانکار

بدهکار و بستانکار در حساب‌داری

• بدهکار (Debit): آنچه برای به‌دست آوردنش وجه می‌پردازیم بدهکار است. بدهکار، دریافت‌کننده‌ی منفعته.
• بستانکار (Credit): پرداخت‌کننده‌ی منفعت است.
  مثلا: درآمد همیشه بستانکاره.

آربیتراژ مثلثی

آربیتراژ مثلثی، یعنی استفاده از نوسان نرخ ارز یا اختلاف قیمت محصول برای سودآوری. در بازار کمودیتی‌ها، این می‌شه به معنای خرید و فروش محصول در بازارهای مختلفی باشه که با ارزهای مختلف کار می‌کنن (کشورهای متفاوت مثلا).

به عنوان مثال، یک معامله گر ممکن است یک کالا را با یوان چین بخره و اون رو به دلار توی آمریکا بفروشه. بعد دلارهایی که بدست آورد رو دوباره تبدیل کنه به یوان، و اینطوری سود کنه.

برای اینکه بشه آربیتراژ کرد، باید اختلاف قیمت وجود داشته باشه . این تفاوت می تواند ناشی از نوسان‌های نرخ ارز، یا تفاوت در تقاضا و عرضه کالا در بازارهای مختلف باشه.

معامله‌گر باید هم دقت زیادی داشته باشه، هم جستجوی عمیقی داشته باشه و هم سرعت عمل بالایی داشته باشه. ضمنا باید در نظر داشته باشه که بازارهای مختلف ریسک‌های مختلفی دارن، قوانین مختلفی دارن، و همچنین کمیسیون‌های مختلفی توسط نهادهای متولی اون بازارها درنظر گرفته شده.

منابع:

• Business Mathematics - Chris Kellman; Leslie Major; Don Mallory; Frank Gruen; and Amy Goldlist
• wallstreetprep.com/knowledge/acid-test-ratio/